المشاكل الأكثر شهرة في نظرية الألعاب

تُستخدم مفاهيم نظرية الألعاب في مجالات متنوعة، بدءًا من قواعد البوكر المتقدمة ووصولًا إلى تداول الأسهم. نناقش العديد من المعضلات الشائعة المتعلقة بالتقييم العقلاني للمخاطر.

معضلة الفارول

تدور أحداث اللعبة حول: كل يوم جمعة، يُقدّم بار "إل فارول" عرضًا ترفيهيًا جديدًا. كل أسبوع، يُواجه رواد البار الدائمون خيارًا: هل يذهبون إلى البار في تلك الليلة أم لا؟ لتبسيط الأمر، لنفترض أن عددهم 100 فقط. تكمن المشكلة في أن البار نفسه ليس كبيرًا جدًا. إذا دخل 60% من الزبائن، فسيكون وقتهم أقل متعة مما لو بقوا في منازلهم. أما إذا دخل ما يصل إلى 60% من الزبائن الدائمين، فالعكس صحيح.

لذا، على الجميع محاولة تخمين عدد الزبائن الذين سيأتون إلى البار يوم الجمعة. إذا ظنوا أن المكان سيكون مزدحمًا، فإنهم يتجنبون المساء. أما إذا ظنوا أن العدد سيكون قليلًا، فإنهم يتوجهون إلى البار.

جوهر المعضلة هو أن هذا القرار يجب أن يُتخذ بشكل مستقل، دون مراعاة الآخرين، ويعتمد فقط على عدد رواد الحانة يوم الجمعة الماضي. خلاصة القول: حتى لو كان لدى كل زائر استراتيجية موثوقة، فإنهم سيخسرون إذا استخدموها جميعًا في آنٍ واحد. لقد أصبحت مشكلة "إل فارول" السمة المميزة للعبة المساهمين الأقلية، حيث يخسرون دائمًا.

[أعمدة المعرض = "1" معرفات = "320679"]

معضلة السجين

أُلقي القبض على مجرمين، أ و ب، متورطين في جرائم متشابهة. تعتقد الشرطة أنهما تآمرا وعرضا صفقات متطابقة.

إذا شهد أحدهما ضد الآخر والتزم الآخر الصمت، يُطلق سراح الأول لتعاونه مع التحقيق، بينما يُحكم على الآخر بالسجن عشر سنوات. أما إذا التزم كلاهما الصمت، فيُحكم على كل منهما بالسجن ستة أشهر. وإذا شهد كلاهما، تُزاد العقوبة إلى سنتين.

على كليهما الاختيار: الصمت أو الشهادة. المجرمون لا يعرفون ما سيفعله الآخر. ماذا سيحدث؟

يمكن تقسيم المعضلة إلى جدول :

تكمن المشكلة عندما لا يهتم كلا المجرمين إلا بحريتهما. كيف يُعقل ذلك؟ إذا التزم الشريك الصمت، فالأفضل أن يشهد ضده ويطلق سراحه. وإلا، فالسجن ستة أشهر.

إذا شهد، فالأمر يستحق فعل الشيء نفسه ليُسجن لمدة عامين بدلًا من عشر سنوات. استراتيجية "الشهادة" أفضل بكثير من "الصمت". وبالمثل، يُبرر المجرم الثاني الأمر نفسه.

صيد الغزلان

خلال صيد الغزلان، كان الجميع يدركون ضرورة الحفاظ على مواقعهم. ولكن إذا ركض أرنبٌ أمام أحد الصيادين، فلا شك أنه سيطارده، وبعد أن يصطاد الفريسة، لا يكترث لكيفية حرمان رفاقه من صيدهم بسبب أفعاله. تعكس هذه المعضلة الصراع بين المصالح الشخصية والاجتماعية.

[أعمدة المعرض = "1" المعرفات = "320678"]

معركة الجنسين

على الزوجين اختيار وجهتهما المسائية: مباراة كرة قدم أو مسرحية رومانسية. لا يُسمح للمشاركين بالتواصل أو التعاون؛ بل يجب أن تستند قراراتهما فقط إلى رغباتهما الخاصة أو توقعاتهما لأفعال الطرف الآخر.

سيحصل الزوج على نقطتين لحضور مباراة كرة قدم مع زوجته، ونقطة واحدة لحضور مسرحية. أما الزوجة، فتحصل على نقطتين لحضور المسرحية ونقطة واحدة لحضور الملعب. أما إذا ذهب كل منهما إلى المكان الذي قصده أصلاً، فلن يحصل على أي نقطة، لأنهما يفضلان قضاء الوقت معًا على الانفراد.

إذا كان الزوج واثقًا من أن زوجته ستختار اللعب، فالأفضل له أن يذهب معها بدلًا من الذهاب إلى المباراة بمفرده. أما إذا كان يعتقد أنها ستذهب معه إلى مباراة كرة القدم، فعليه ألا يتراجع عن نيته الأصلية. وسيكون منطق زوجته مشابهًا.

إنذار نهائي

يشارك شخصان. يحصل الأول على مبلغ معين من المال، ويجب عليهما تقاسمه مع الثاني بأي نسبة. يمكن للثاني قبول المبلغ المقترح أو رفضه، وفي هذه الحالة يخسر كلاهما المال. قواعد اللعبة محددة مسبقًا.

مهما كان مقدار المال الذي يعرضه اللاعب الأول، فمن الأفضل دائمًا للاعب الثاني قبوله، وإلا فلن يحصل كلاهما على شيء. من المنطقي للاعب الأول زيادة المبلغ. هذه العبارات لا تُجدي نفعًا إلا إذا تصرف اللاعبان بعقلانية. لكن في الواقع، يُعرض على اللاعب الثاني، في المتوسط، خلال التجارب، 30-40%. أما إذا عُرض عليه أقل من 20%، فعادةً ما يُرفض.